Masonlar.org - Harici Forumu

Masonluk Bilgidir. Bilimdir. Ilimdir. => Matematik - Riyaziye => Konuyu başlatan: Hamlet - Şubat 24, 2007, 04:53:07 ös

Başlık: 0/0 =?
Gönderen: Hamlet - Şubat 24, 2007, 04:53:07 ös
0= sifir
/ = bolme isareti
X= carpma isareti

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

0 / 0 = 7 cunku 7 X 0 = 0
0 / 0 = 18 cunku 18 X 0 = 0

yani
0 / 0 = herhangi bir rakam olabilir. buda sonsuzluk demektir.


MI???

yoksa,

2 x 3=6 ise
6 / 2 = 3 tur. yani carpmanin bolmeyle, ve bolmenin carplayla saglamasini yaparak ispat edilir bu islem.
buna gore dusunursek,

0 X 2=0  ,     0 X 3=0 .................. yani sifirla neyi carparsak, sonuc gene sifirdir. o zaman

0 / 0 = 0 yani tanimsizdir.

yoksa, "bütün sonuçlar uyar, sonsuz sayıda sonuç vardır, tanımsız değildir tanımlı sonuçlar içinde belirsizdir."


MI???

yoksa,

0 = 0 olduguna gore. sifirlar birbirinin aynisi ise, 2 tane sifir 1 i olusturmasi gerekir. yani
0 = 0 ise
0 + 0 = 1 olmasi gerekir.

yoksa 0 / 0 = 1 mi?

:)

yorumlar???
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: sun - Şubat 24, 2007, 09:52:19 ös
0/0 bu yüzden belirsizdir. 0/0=0 ,7x0=0  oldu diye 0/0= 7 diyemezsiniz. 0/o belirsizdir eşiti yoktur.
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Hamlet - Şubat 24, 2007, 09:58:07 ös
Bence belirsiz  degildir. Belirsizlik, sonucsuzluktur. Bizim bir sonucumuz var. daha dogrusu birkac tane sonucumuz var.

sizin yaptiginiz islemlerde dikakt ederseniz saglamada ayni sonuc cikmiyor. saglamasi yapilamayan islem icin sadece 2 yol vardir,
1- islem yanlistir.
2- kural yanlistir.

islem yanlissa zaten benim bastaki yazima geri doneriz.
kural yanlissa, o zaman matematigi komle degistirmek zorunda kaliriz.
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: sun - Şubat 24, 2007, 10:00:48 ös
Eğer siz doğru söylüyorsanız matematiği komple değiştimek zorundayız.  Ama bu çarpıcı konu matemetikçilerin gözünden kaçtığını zannetmiyorum. Bunun elbette bir cevabı vardır.
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Hamlet - Şubat 25, 2007, 02:30:21 ös
imzandaki 47 ne anlama geliyor?
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: Pares - Şubat 25, 2007, 06:39:00 ös
Merhaba,

Asagida bagimsiz bir site olan wikipeida'da sayilarin tanimi var.

Bildiğim kadari ile (ancak mesleğim bu olmadigi icin emin olmamin mümkün olmadığı)

0 sayısı (bazi kumelerde sayi olarak adlandirilmaz) bos kumenin karsiligidir. Yani sonsuzluk degil hic bir kume elemani, negatif, pozitif olmayan demektir.

Karekök -1  sayisinin varligini kabul ettigimizde bile bu kumeye dahil olmamasi sifiri daha iyi anlamamizi saglamaktadir.

http://tr.wikipedia.org/wiki/Say%C4%B1
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: sun - Şubat 25, 2007, 07:40:03 ös
imzandaki 47 ne anlama geliyor?


Sevdiğim bir sayı
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Hamlet - Şubat 26, 2007, 09:07:30 öö
aciklamak istemiyosan, tamam senin tercihin. ama ilginc yani dikakt cekiyor.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: FoRSaKeN - Mart 16, 2007, 11:51:47 ös
Aslında olay şu (bence) 1/1=birde kaçtane bir vardır birtane o halde sonuç 1
0/0= 0 da 0 kaçtanedir 0 sonuç 0
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Hamlet - Mart 17, 2007, 08:07:41 öö
guzel bir konuya deginmissin, 1/1 nedir?
bunu baska bir baslik altinda tartismaktan yanayim.

ama 0/0=0 diyemezsin... cunku sifiri sifira bolmek, kural disidir. sifir sifira bolunmez diye biliyorum ben.  yasaktir yani. :)
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: FoRSaKeN - Mart 17, 2007, 12:11:53 ös
Aslında olayda orda kopuyor eğer sıfır değerliksiz veya yoksa sonuç 0'dır çünkü 0/0= yok (o) çünkü sıfır burda bölünemez :) O halde bize verec eği bir değer olmadığına göre değersizlik ifade eden 0 sonuçtur. :D Paradoks olma yolunda ilerliyor konu hayırlısı :P
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Hamlet - Mart 17, 2007, 02:02:22 ös
isin ilginc yani bu konuya bizden baska girende yok.
ya onlar cok normal yada biz :)
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: Kaan - Mart 17, 2007, 03:29:50 ös
Bende geldim  :D
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Hamlet - Mart 17, 2007, 03:47:43 ös
buyuk katkilarin icin cok tesekkur ederiz. hep birlikte.
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Fraternis - Nisan 08, 2007, 02:17:09 öö
0+0  ne ise 0/0 yada 0*0 da odur
benim mantığım sayı doğrusundaki 0 rı hatırlattı 0 dan ne çıkarırsan negatif bir değer veriyor 0  rı ne ile toplarsan pozitifi o zaman 0 değersiz çıkıyor.
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Hamlet - Nisan 11, 2007, 04:09:48 ös
0+0  ne ise 0/0 yada 0*0 da odur

guzel bir mantik ama matrematik bunu o sekilde kabul etmiyor.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: bilmeliyimgalilei - Haziran 19, 2007, 10:15:49 ös
BU İŞLEMLERİ SONUCU O IN NE OLARAK KABUL EDİLDİĞİNE BAĞLIDIR.
İLKOKULDA BİZE ANLATILAN SAYI ANLAMLARINA BAKARSANIZ O OLMAYAN DEMEKTİR..
YANİ AZINA KADAR DOLU OLAN BİR ŞİŞEYİ 1 KABUL EDERSEK BOŞ OLAN ŞİŞEYİ 0 KABUL EDERİZ....
BUNA GÖRE İŞLEM YAPTIIĞIMIZA YANİ 1/0 DEDİĞİMZDE ANLAM ŞU OLUR BU DOLU ŞİŞENİN İÇİNDE KAÇTANE BOŞLUK VAR? CEVABI 0 OLUR ÇÜNKÜ DOLUDUR VE İÇİNDE BOŞLUK BARINDIRMAZ..BU BÜTÜN RAKAMLAR İÇİN GEÇERLİDİR HER SAYI AYNI ANLAMDA ELE ALINDIĞIDA BÜTÜN SAYILAR DOLU/VAR OLMAYI İFADE EDER VE VARLIĞIN ADETİNİ SÖYLER AMA SONUÇTA VARDIR VE HİÇBİR SAYI İÇİNDE SIFIR BULUNDURMAZ YANİ HANGİ SAYIYI SIFIRA BÖLERSENİZ BÖLÜN SONUÇ SIFIR ÇIKAÇAKTIR BENCE AMA MATEMATİK TANIMSIZ OLARAK İFADE EDER.....O/O DA AYNI ŞEKİLDE EĞER ADET BELİRTİYORSA SONUÇ BİRDİR ÇÜNKÜ DOLU OLMAYANIN İÇİNDE KAÇTANE DOLU OLMAYAN VAR GİBİ BİR SORUNUN CEVABI BİRDİR...AMA SIFIRI SONSUZ BİR BOŞLUK VE VAROLMAYAN OLARAK ELE ALIRSAK SONUÇ ELBETTEKİ TANIMSIZDIR ÇÜNKÜ SONSUZLUĞUN NEYİ KAPLADIĞI BİLİNEMEZ Kİ İÇİNDE DE SONSUZLUK ARANSIN
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: temurgundogdu - Kasım 28, 2007, 01:43:23 öö
Ben de olaya şöyle bir yorum getirmek istiyorum; bir şeyin kendine oranı "1" ise sıfırın kendine oranı olan 0/0 neden 1'e eşit olmaz ? Eğer değilse, herhangi başka bir değişkenin kendine oranının da belirsiz olması gerekmez mi ?   
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Supeluta - Kasım 29, 2007, 12:04:48 öö
sıfır matematiğin başlangıç noktasıdır,değerli ve kıdemli bir rakamdır.

sıfır+sıfır=sıfır
sıfır-sıfır=sıfır
sıfır*sıfır=sıfır
sıfır/sıfır=1 dersek,sonuç kendisinden sonra gelen bir rakama eşit olmuş olur,bu da sıfıra saygısızlıktır..

şaka bir tarafa,matematikçi olarak sizin konu hakkında ki fikirlerinizi merak etmekteyim sn.temurgundogdu,,
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: temurgundogdu - Kasım 29, 2007, 12:12:02 öö
Biraz kafa karıştırmak amaçlı yazdığım mesaja verilebilecek güzel bir cevaptı. Peki 0!=1 , sence bu sıfıra saygısızlık değil midir ?
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Supeluta - Kasım 29, 2007, 12:35:03 öö
(n+1)!=(n+1).n! tanım bağıntısında n=0 dersek ;

1!=1.0! eşitliğinden 0!=1 olur :)
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: temurgundogdu - Kasım 29, 2007, 12:47:43 öö
Ben "sonuç kendisinden sonra gelen bir rakama eşit olmuş olur" çıkarımına gönderme yapmıştım, yoksa bağıntı hakkında bilgim var; ayrıca konuya olan alakan çok hoşuma gitti. İlgin için teşekkür ederim.
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Supeluta - Kasım 29, 2007, 12:51:39 öö
ben teşekkür ederim,

ancak sizin fikirlerinizi halen merak etmekteyim..
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Itzhak - Kasım 29, 2007, 12:58:15 öö
Sonuc:Benı bulastırmayın......
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: temurgundogdu - Kasım 29, 2007, 01:00:47 öö
0/0 ifadesi "belirsiz form"dur. Bu basitçe tanımlanmamış olduğu anlamına gelmez; bundan ziyade,lim f(x)/g(x) limitinde, f ve g fonksiyonları 0'a yaklaştıkça tespit edilebileceği anlamına gelir. x değişkeni bazı sayılara yaklaştıkça limit sonsuz sayıya yaklaşabilir, 0, ∞, or −∞, bu da fonksiyonların belirli davranışlarına bağlıdır. Bkz. l'Hôpital Kuralı
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: Supeluta - Kasım 29, 2007, 01:23:41 öö
dedikleriniz mantıklı,ancak hospitalle açığa kavuşturulacak kadar basit olmasa gerek..nitekim bin yıllardır bu sorunun cevabı merak edilmekte sanırım :)
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: tuana - Kasım 29, 2007, 01:27:04 öö
0/0, sonsuz/sonsuz gibi limitin cikmicagi noktalarda lim f(x)/g(x) cikmiyorsa  bizde f '(x)/g '(x) yaparak limit sinirimizi yerlestirirsek sonucumuzu bulabiliriz der evet L’hopital amcamız,,..oldum olası adına hastayımdır zaten.. ;D..ancak sn.hiario nun da dediği gibi eksik olan bişeler var hala daha hissiyatı da uyandırmıyo değil :)
Başlık: Re: 0/0 =?
Gönderen: bilmeliyimgalilei - Aralık 09, 2007, 12:09:42 öö
belkide bin yıllarca merak edilemiyecek kadar anlamsız bir sorudur 0' ın ve işlemlerinin merak edilmesi,
sanırım yazarak tam bir ekilde kendimi ifade edemiyorum.
fakat daha öncede yorum yazmıştım tekrar yazmak istedim : ) 0,1,2,3,4,5... her zaman aynı değeri aynı öğeyi anlatmazlar bu yüzdendirki aynı olan bu simgeler((bizim söylemimizle sayılar)) baska kümelerde tanımlanır.doğal sayılar tam sayılar reel sayılar  hepsinin temeli olduğuna inandaığım rakamlar ve benzeri gruplarla ayrılmış olup bir sayı her grupta(kümede) farklı bir çağrışımı gerektirir.
mesela eğer ki biz tek kalemden "1kalem" diye bahsediyorsak burada "-1" gibi negatif bir değeri kullanmamız imkansızdır. adet belirtmek için bu simgeleri kullandığımız da "0" kendimce varolmayışdır.bu küme dahilinde 0 la yaptığımız işlemler daha farklı bir hal alacaktır.daha öncede benzeri örnek vermiştim.
1 rakamı varolandan teki ifade eder,1 kalem 1 bardak vs. bölme işlemi mantığıyla şu soruyu soralım:
var olan tek bir kalem içinde varolmayan kaçtane kalem vardır??
kendimce bu sorumunda cevabı o dır.yani varolmayışıdır.veya da ağzı dolu bir şişe içinde kaçtane boş şişe vardır elbetteki hiç yoktur= 0
1/0=0
fakat tam sayılar kümesinde aynı rakamlar farklı ifadelere eş kullanılır.
Aynı sıfır simgesi kendimce bir koordinat düzleminde ve tam sayılar kümesinde başlangıcı ifade eder.zaten bundan dır ki doğal sayılarla varlıkların adetlerini ifade ederiz.fakat küme genişlediğinde ifade edilmek istenen değişir.""-5 tane kalem"" mantık dışı bir ifadedir.
kümeler değiştikçe işlemler ve sonuçları da değişir.
az önce sorduğum soruyu burada sormak mantıksızdır.

ör: koordinat düzleminde o sayısını ve biri düşünün
bu düzleme göre 1 sayısı bir adeti değil bir yeri bir noktayı ifade eder. başlangıç olanda sıfırdır.
1 sayısının belirttiği noktanını içinde sıfır aramak elbetteki kendimce tanımsızdır yani 1/0= tanımsız

yani işlemleri anlamak için sayıların neyi ifade ettiğini düşünmek bence yerinde ve  bu işlemlerin neyi ifade ettiğini anlamak adına   yeterli olacaktır
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: hakan_34_06 - Şubat 20, 2011, 10:30:08 ös
Bn bunları bir zamanlar okumuştum ama unuttum desem. Sonuç sonsuz. Belirsizlik. Çözümü yok galiba.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: turusanyanturali - Ağustos 05, 2011, 06:31:28 ös
0/0 tanımsızdır bunun tanımını da matematiğin kendisi zaten yapmıştır 0/0 ' ın 1 olması gibi bi durum felsefik açıdan bakılırsa olabilir ancak gerçek bi kanıt ve açıklama olmaz.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: hailstorm - Ağustos 05, 2011, 09:57:47 ös
Alıntı
0 / 0 = 7 cunku 7 X 0 = 0


matematikte ilk öğretilen 0 yutan elemandır


0/0 tanımsızdır bunun tanımını da matematiğin kendisi zaten yapmıştır 0/0 ' ın 1 olması gibi bi durum felsefik açıdan bakılırsa olabilir ancak gerçek bi kanıt ve açıklama olmaz.

felsefe bilimin anasıdır, matematikte bir bilim olduğuna göre 0/0 ın 1 olması ne bilimsel nede felsefiktir.

şöyleki x/0 = tanımsızdır  fakat 0/0 = belirsizdir

aradaki fark şudur : Sıfırdan farklı x için x/0=z diyelim. Buradan x=0.z olacaktır. Bu eşitlikte z değerini adlandırmaya çalışalım.
"0 ile çarpıldığında sıfırdan farklı x değerini verecek olan sayı"
 Böyle bir sayı tanımlanmadığı için z tanımsız olacaktır. Dolayısıyla z dediğimiz x/0 da tanımsız olur.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: hakan_34_06 - Ağustos 06, 2011, 12:39:14 öö
Sonsuz
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: hailstorm - Ağustos 06, 2011, 01:22:09 öö
Sonsuz

matematikte sonsuz apayrı birşeydir Sn.hakan_34_06 ,
Sonsuz kavramı (sembolü:∞), matematiksel işlemlerde sürekli artan veya sürekli azalan anlamlarında kullanılan bir sıfattır
dediğim gibi 0/0 belirsizdir. eğer belirli olsa bile ki değildir, cevap sonsuz olmaz.
-
Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda π²/6 sayısına ulaşılmaktadır.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768...
Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/1002 = 1,634984...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/2002 = 1,639947...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/3002 = 1,641606...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/10002 = 1,643935...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/20002 = 1,644432...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/30002 = 1,644595...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/40002 = 1,644714...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/50002 = 1,644725...
Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zama işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler'dir.


Tanımlar ve örnekler alıntıdır

Saygılar
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: Felix Steiner - Ağustos 26, 2011, 09:24:56 ös
0/0 belirsizdir diye biliyorum.

 Yerli ve yabancı birçok kaynağın tartışmasında da genel görüş budur zaten.

Ancak sıfır, yokluğu ifade eden bir şeydir. Matematikteki yerinin, diğer sayılar gibi değerlendirilmesini şahsen doğru bulmuyorum.
Eğer bütün sayıları balık olarak ifade edersek, "sıfır" onların yüzmesini sağlayan sudur  diyelim.
Bu nedenle , "belirsizdir".
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: hakan_34_06 - Ağustos 27, 2011, 12:51:19 öö
sonuç sıfır değil mi yani
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: Felix Steiner - Ağustos 27, 2011, 09:24:49 öö
sonuç sıfır değil mi yani

hayır, belli değil :)
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: hakan_34_06 - Ağustos 27, 2011, 10:51:41 ös
Bir sonucu olmalı mı. Tıpkı hayat gibi diyesi geliyor insanın.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: Anilcanballi - Aralık 27, 2011, 04:00:01 ös
0= sifir
/ = bolme isareti
X= carpma isareti

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

0 / 0 = 7 cunku 7 X 0 = 0
0 / 0 = 18 cunku 18 X 0 = 0

yani
0 / 0 = herhangi bir rakam olabilir. buda sonsuzluk demektir.


MI???

yoksa,

2 x 3=6 ise
6 / 2 = 3 tur. yani carpmanin bolmeyle, ve bolmenin carplayla saglamasini yaparak ispat edilir bu islem.
buna gore dusunursek,

0 X 2=0  ,     0 X 3=0 .................. yani sifirla neyi carparsak, sonuc gene sifirdir. o zaman

0 / 0 = 0 yani tanimsizdir.

yoksa, "bütün sonuçlar uyar, sonsuz sayıda sonuç vardır, tanımsız değildir tanımlı sonuçlar içinde belirsizdir."


MI???

yoksa,

0 = 0 olduguna gore. sifirlar birbirinin aynisi ise, 2 tane sifir 1 i olusturmasi gerekir. yani
0 = 0 ise
0 + 0 = 1 olmasi gerekir.

yoksa 0 / 0 = 1 mi?

:)

yorumlar???

Öncelikle tanımsız ve belirsiz farklı tanımlardır. Herhangi bir a sayısının sıfıra bölümü tanımsız kabul edilirken 0/0 belirsiz kabul edilir.Konunun derinine inersek üniversitede gördüğüm soyut matematik dersinin "İkili işlemler" konu notlarını çıkarmam gerekecek :) Ancak basitçe izah etmek gerekirse a/0=b şeklinde bir denklem oluşturalım ve byi bulmaya çalışalım.0 ile çarpılıp 0dan farklı b sayısını verecek bir a bulunamadığı için a/0 tanımsızdır. Öte yandan 0/0=c ifadesinde 0=0.c olmalıdır ki bu her c reel sayısı için sağlandığından sonuç belirsiz olacaktır. Benzer gibi görünsede bu iki kavramı karıştırarak sorgulamak  kafamızı iyice karıştıracaktır.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: hakan_34_06 - Aralık 27, 2011, 08:54:50 ös
Sonsuz

matematikte sonsuz apayrı birşeydir Sn.hakan_34_06 ,
Sonsuz kavramı (sembolü:∞), matematiksel işlemlerde sürekli artan veya sürekli azalan anlamlarında kullanılan bir sıfattır
dediğim gibi 0/0 belirsizdir. eğer belirli olsa bile ki değildir, cevap sonsuz olmaz.
-
Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda π²/6 sayısına ulaşılmaktadır.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768...
Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/1002 = 1,634984...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/2002 = 1,639947...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/3002 = 1,641606...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/10002 = 1,643935...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/20002 = 1,644432...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/30002 = 1,644595...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/40002 = 1,644714...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/50002 = 1,644725...
Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zama işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler'dir.


Tanımlar ve örnekler alıntıdır

Saygılar

Teşekkür ederim ilginize. Sadece sonucunun sonsuz olduğu konusunda bir bilgim vardı. Bu kadar detay için daha bilimsel çalışmak gerekli. Bilgi birikiminizden dolayı sizi kutlarım.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: khann34 - Ocak 20, 2012, 05:06:01 öö
önceki iletide yapılan alıntıda;
Alıntı
Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır.
ifadesini ben doğru bulmuyorum. Şu şekilde açıklayabilirim,
Öncelikle sonsuz sayıda rastgele sayılar seçmemiz gerekir. Bunları tek tek seçmek zor olduğu için şu şekillerde seçtiğimizi varsayalım.(1.durum) seçtiğimiz tüm sayılar aynı olsun ve bu sayı 1 olsun. sonsuz tane 1 in toplamı 1*∞=∞ idi yanlış hatırlamıyorsam. (Bir an kafam karıştı) bu yeterlidir zannımca çünkü 1 yerine gelecek sayıların değişmesinin sonucu değiştirmeyeceğini düşünüyorum. (2.Durum) değiştireceğini iddaa ediyorsanız hepsini 1 almak yerine 1 den sonsuza kadar olan sayıları tek tek aldığımızı var sayalım yani şöyle;
(-∞ )+...+0+...+(∞ )=∞  değil midir? sorusunu arıyoruz.(Bu arada -∞ ile +∞ arasında 2*∞ kadar sayı varmış ve buda ∞ sayıya eşit ise bu negatif yada pozitif bölgelerden birinin aslında olmaması anlamına gelebilir mi diye bir soru uyandırdı kafamda)
bir algoritmaya  uygun bir program yazın ve bilgisayarda bu işlem tanımlıysa ve yeterli donanıma sahip bilgisayarınız varsa çözmeyi deneyin (bence şu an hiç bir bilgisayar için  mümkün değil):
for n=-∞  to ∞
X=n
Z=Z+X
print Z
ve son olarak (3.Durum) Sonsuz sayı arasından sonsuz tane sayı seçerek toplamlarını hesaplamak! Sonsuz seçenek arasından sonsuz tane değer seçebileceğimiz gibi ancak 1 durumda Sonsuz tane sayı içinden sonsuz tane sayı seçebiliriz.Oda tamamını seçmek yani sonsuzu seçmektir. elimizde 1 tane sonsuz değeri olduğundan ve toplama işlemi için en az 2 değer olması gerektiğinden böyle bir işlem olanaksızdır.
Bu konuda sonsuz sayıda sayının toplamına ilişkin üsteki 3 yöntem aklıma geldi.
1.durumda bütün değerlere bildiğim bir değeri vererek yaklaştım.
2.durumda kaba kuvvet kullanarak problemin çözümüne erişmeye çalıştım
3.durumda mantıksal yönlerden değerlendirerek probleme çözüm getirmeye çalıştım.
benim merak ettiğim bu sorunun cevabından çok probleme yaklaşabilecek yeni adımlar nelerdir? Düşünce ve fikirlerinizi bekliyorum. Aslında aklımdaki soru şu; Aklın algılayamadığı bu gerçekler karşısında ne yapmalıyız?
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: khann34 - Ocak 20, 2012, 05:14:17 öö
Şimdi dikkatimi çektiği aradığımız sorunun cevabı aslında bize sorulan sorunun kendisidir.
Soru: 0/0 =?
Ynt: 0/0 =?
gayet açık yanıt insanların binlerce yıldır kafasında oluşan o karmaşayı ifade eden sembol yani "?" dir.
Soru işareti (?) nedir?
Herhangi bir bilginin şüphe ile karşılandığını veya kesin olmadığını anlatmak için kullanılır.
Başlık: Ynt: 0/0 =?
Gönderen: Etimolog - Aralık 31, 2012, 07:53:39 öö
Bence 0/0 yine sıfırdır.
1 elma var yarıya bölüyoruz yarım elmalar veriyor.
Şu an olmayan bir hayali elmayı canlandırıyorum ve onu 2 ye bölüyorum sonuç yine olmayan 2 yarım elma.
1 elmayı 1 e bölemeyiz 1/1=1
Belirsiz olduğunu düşünürsek farklı sonuçlar verebileceğini düşünürüz.
Ama hayali bir yarım elmayı bölelim yine sonuç olmayan bir şeydir.
Bence 1/1 1 olduğu gibi 0/0 da 0 dır.
Sonuç olarak bence böyle bir işlem yapılamaz sayı üzerinde işlem yapılamadığı için de sayı aynı değerini koruyarak kalır.