Üçgen

[honeste_vivere]

Bir noktanın etrafının toplam açıklığı axiom olarak 360 derecedir. (çember gibi )Herhangi bir düz doğru bu noktanın üzerinde yer aldığı düzlemi iki parçaya böler mesela kuzey ve güney yada doğu-batı gibi. Dolayısıyla bir düz çizginin baktığı alanın açısal değeri 180 dir. (straight angle) O halde bir ABC üçgeni düşünün ve alt kenarını yani BC kenarını alıp (ki bu kenarı horizontal kabul edelim) aynen yukarıya paralel şekilde taşıyın, yani üçgenin A noktasından BC kenarına paralel olarak geçirin. Ne oldu üç tane açı bir doğru üzerinde, toplamı kaç bir doğrunun açısının 180 . Evet, böylece bir üçgenin iç açılarının 180 derece olduğunu ispatlamış olduk . QED (quod erat demonstrandum!)

[honeste_vivere]

Pisagor ve öklit teoremi hakkında bilgi yazabilecek sevgili arkadaşlarımın yorumlarını  bekliyorum.

Sayın hakan_34_06,
Pisagor teoremi konusu olan ve bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun karesinin, diğer iki kenarının kareleri toplamına eşit olduğuna ilişkin formül MÖ 582 yılında Samos'ta doğan ve MÖ 500 yıllarında ölen Pisagor isimli matematikçi ve filozof tarafından formül haline getirilmeden daha önceleri pratikte biliniyordu diye bilgiler vardır. Bu formülü Mısırda binaların köşelerini saptarken veya o zamanki inşaat faaliyetlerinin (masonry) temel pratikleri arasında zaten pratikte uyguladıkları söylenir. Bir köşeden 3 adım, aynı köşeden 4 adım atıp arasını 5 adımlık bir uzağa denk getirip dik açının oluşmasını ve kirişleri veya kolonları yaparken bunu kullandıkları rivayet edilir. Bazı ezoterik faaliyetleri de olduğu söylenir bu dernek üyelerinin. Pisagorcular diye bilinirler..vs
Bu teoremin ispatı uzuncadır. Ama dik üçgenin kenarları bir kareye tamamlanarak, hipotenüsün oluşturduğu karenin alanının toplamının diğer iki karenin alanının toplamına eşit olduğu yolu ile ispata gidilebilmektedir. Bu konuda Robert King Atwell'in First Book in General Mathematics isimli tarihi (1916-17) kitabını tavsiye edebilirim. Sayfa 153 vd inceleyebilirsin.
Ayrıca dik üçgenin kurallarının eski zaman operatif masonlar arasındaki önemi ve sembolik anlamları hakkında bilgi veren arkadaşlar olursa sevinirim.
Saygılarımla.

[honeste_vivere]

Üstteki yazımda bir düzeltme yapmam gerekti. Zira cümle eksik kalmış. Pisagor Güney İtalya'da Kroton okulu diye bir olkul kurar ve bu okulun öğrencileri daha sonraları gizli bir dernek kurarlar. ilk paragrafın sonunda bundan bahsettim. Saygılarımla

[ADAM]

Forumda bu başlık altında çok güzel bilgiler verilmiş... Bunları bir başka yerde böyle bulmak hayli zor... Ya çok basittir ya da ancak Matematikçilerin anlayabileceği denli karmaşık.

Masonluğun da pek ilgilendiği Geometri'nin ötesinde, yine Masonlukta bir simge olarak da pek değerli bir yer tutan üçgenin kendi başını bir bilim dalı bile vardır: Trigonometri. Yüzey geometrik şekillerin en basiti olan bu üç kenarlı biçimin ne boyutlara uzandığını, ne gibi harikalar yarattığını ancak Trigonometri ile yakından ilgilenmiş olanlar bilir.

Masonlukta ise elbette Pisagor'a değinilmesi kaçınılmazdır ama ondan önce ve ondan daha önemlisi de vardır: Öklit (Euklidies). Nitekim bu geometri bilgininin pek ünlü olan 47. problemi, Masonlukta da başlı başına çok değerli bir yer tutar.

47. problem, Pisagor kuramının âdeta bir diyaliktik karşıtır. Bunu bellekten buraya yazmayı becerebilecek miyim bakalım? Deneyeceğim.

Bir dik kenar üçgende hipotenüs nasıl bir tam sayı olmalı ki, üçgenin kenarları da tam sayı olsun?

Bunun bazı çözümleri hemen elimizin altında: 5 ile katları ve 13 ile katları. Buraya kadar sorun yok zaten. Bunnda sonraki tam sayıları bulabilir misiniz? Bulabilirseniz, Öklit'in bu problemini çözmüş olursunuz.

Masonlukta, belli kimi masonlar, simgesel olarak bu çözüme ulaşmış sayılır. Kimdir onlar, biliyor musunuz?

 

[Etimolog]

Sayın ADAM çıkarımlarımı paylaşmak isterim.
3 4 5, 4+5=9 bu da 3^2

5 12 13, 12+13=5^2

7 24 25, 24+25=7^2

8 15 17 , buna göre 64 çıkması lazım ama 32 çıkmış 64ün yarısı 8 inde yarısı 4

9 12 15=3 4 5 in benzeri
Bize öğretilen geometrideki bilinen temel özel üçgenler bunlar ve kısa kenarlarda 6 yok bu yüzden 6 yı inceledim.
6 8 10 3 4 5 in benzeri ama Pisagor'a göre hermafrodit sayı olduğu için 8 15 17 üçgenindeki bağlantıyı da sağlamalı

Yukarıdaki 8 15 17 deki bağlantıyı sağlıyor.

9 12 15 de 3 4 5 in benzeri

Pisagor felsefesinde 10 dan sonra yeni bir seri başlayacağı ve değişmeyeceği söylüyor ben kabalayı sayılara uyguladım bir yerden sonra bulduğum sonuçla diğer sonuç kabala değeri olarak yakınlaşmaya başladı ve en son 1 i verdi tam olarak ne yaptığımı maalesef hatırlayamıyorum ama ondan soru seri durdu.

Bence bundan sonraki üçgenlerde bu bağıntıya uyanlardır katları mıdır tam emin değilim çünkü Pisagor matematiğine hakim değilim ama benim gözlemlediğim kadarıyla Pisagor matematiği çarpma işlemlerini de bu felsefeye göre sayıların rakamları toplamıyla da yapılabileceğini söylüyor sayıların basamak değerlerinin sanırım farklı sonuçlara yol açmayacağını söylüyor örneğin bize okullarımızda öğretilen bölme işlemi

232/2 2 de 2 bir kere var diye gidiyor. Kabalayı uygulayalım 200 de 2 100 kere var 100 =1 32 de 2 dediğimiz zaman da 16 cevap yine 116 veriyor. Şimdi düşündüm ne kadar ilgili ama en azından bölme işleminin kısa bir yolu.

Yazdıklarım hakkındaki yorumunuzu rica ederim.