Masonlar.org - Harici Forumu

 

Gönderen Konu: Bir Geometri Sorusu  (Okunma sayısı 3797 defa)

0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.

Mart 05, 2015, 10:36:20 öö
  • Uzman Uye
  • ****
  • İleti: 2105
  • Cinsiyet: Bay
    • Masonluk ve Masonlar

Merhabalar. Bir üniversite profesörünün yakın bir dostuma sorduğu soruymuş. Ne kadar uğraştıysam bulamadım. Belkide buldum ancak doğrulayamadım. Aşağıdaki açının derecesi nedir? Ben 120 buldum.


Gnothi Seauton

Yaşamak, kendini adam etmektir. Zeka ve bilgiyi kullanarak, etinden, kemiğinden kendi heykelini yapmaktır. - Goethe


Mart 09, 2015, 12:40:33 öö
Yanıtla #1
  • Uzman Uye
  • ****
  • İleti: 1779
  • Cinsiyet: Bay

       Sayın Risusun sorusu bu kadar zor mu yahu !, hiç mi geometri bilen yok ? Şöyle sağlam bir şekilde cevaplayıverin bu basit soruyu.
        Saygılar-sevgiler. ;) ;) ;)
"Vur ama dinle beni"


Mart 09, 2015, 02:03:58 öö
Yanıtla #2
  • Uzman Uye
  • ****
  • İleti: 2105
  • Cinsiyet: Bay
    • Masonluk ve Masonlar

Açıkçası uzun uğraşlar sonucunda çözdüm soruyu =)
Gnothi Seauton

Yaşamak, kendini adam etmektir. Zeka ve bilgiyi kullanarak, etinden, kemiğinden kendi heykelini yapmaktır. - Goethe


Mart 09, 2015, 01:50:04 ös
Yanıtla #3
  • Orta Dereceli Uye
  • **
  • İleti: 402
  • Cinsiyet: Bay

Bu soru veri eksikliği olan bir sorudur. Soru bu haliyle verildiğinde ancak çözüm için bir aralık verilebilir.

Çözüm: 91<s(B)< 119 aralığındaki açılardır.

Kesin sonuç için başka bir veriye daha ihtiyaç vardır.

Soru için:
1. s(B)<90 olduğu varsayılmış, çözüm olmayacağı bulunmuştur.
2. 91<s(B)< 119 olabileceği gösterilmiş.
3. s(B)=120 olduğu varsayılmış, çözüm olmayacağı bulunmuştur.
4. s(B) >121 olduğu varsayılmış, çözüm olmayacağı bulunmuştur.


 İncelemesi aşağıdadır.

1.   s(B) açısının dar açı (değeri 90 dereceden küçük açı) olmayacağını görebiliriz. Çünkü dar açı olursa şekildeki gibi verilen [AD]=[BC] gibi bir eşitlikte [AD] böleninin aslında [AC] kenarı olması lazım. Bu da imkansız, çünkü s(DAC) açısı 10 derece verilmiş. Yani 10 derece yerine 0 derece olmalıydı ki [AD]=[BC] eşitliği sağlansın.

2.   s(B) açısının dar açı olmayacağını ortaya koyduktan sonra geniş açı olduğunu (değerinin 90 dereceden büyük) kabul edelim. Ve mesela s(B)=91 derece olsun.  s(BDA) açısının 40 derece olduğunu görebiliriz (bir dış açı kendisin e komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir, s(BDA)= s(C) +s(DAC)=30+10=40), devamında ise s(ADC) açısı ise 140 derece olur. Buradan hareketle s(BAD) açısının 49 derece olması gerekir. 

s(B)=91 derece için açı-kenar bağıntılarını yazmak gerekirse
i.   ABC üçgeninde s(B)>s(A)>s(C) olduğuna göre [AC]>[BC]>[AB]
ii.   ABD üçgeninde s(B)>s(BAD)>s(BDA)  olduğuna göre [AD]>[BD]>[AB]
iii.   ADC üçgeninde s(ADC)>s(C)>s(DAC)olduğuna göre [AC]>[AD]>[DC]

soruda verilen [AD]=[BC] eşitliğini yukarıdaki yazdığımız açı-kenar bağıntılarında yerine koyarak (i), (ii) ve (iii) ifadelerini yeniden yazalım: [AC]>[AD]>[AB],  [BC]>[BD]>[AB]  ve  [AC]>[BC]>[DC] olur.
Şekil incelendiğinde hepsinin uygun olduğu görülür.
(Burada yazılan eşitsizliklerin tamamı s(B)= 91 ile s(B)= 119 derece arasında olan tüm açı değerleri yani 91<s(B)< 119 için geçerlidir)

3.   s(B)=120 olsun dersek. s(BAD)=20 olur, s(A)=30 olarak karşımıza çıkar. Bu durumda s(A)=30, ve s(C)=30 olduğuna göre  ABC ikizkenar üçgen olarak karşımıza çıkar ve [AB]=[BC] olacağı görülebilir. Soruda [AD]=[BC] olarak verildiğine göre [AD]=[AB]  olur. ABD üçgeni de ikizkenar üçgen olarak karşımıza çıkar ve s(B) açısı da s(BDA) açısına eşit olmalı yani değeri 120 derece olmalıdır. Bu imkansızdır çünkü s(B)=120 idi. 180 olması gereken  ABD üçgeninin iç açıları toplamı s(B) + s(BDA) +s(BAD)=120+120+20=260 olur.
Yani s(B)=120 olayacağı görülmüştür.

4.   s(B) açısının ölçüsü 120 dereceden büyük müdür?
s(B)=121 olduğunu varsayalım. s(BDA) açısının 40 derece olduğunu söylemiştik (bir dış açı kendisin e komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir, s(BDA)= s(C) +s(DAC)=30+10=40), devamında ise s(ADC) açısı ise 140 derece olur. Buradan hareketle s(BAD) açısının 19 derece yani s(A)=29 olması gerekir. 

s(B)=121 derece için açı-kenar bağıntılarını yazmak gerekirse
i.   ABC üçgeninde s(B)>s(C)>s(A) olduğuna göre [AC]>[AB]>[BC]
ii.   ABD üçgeninde s(B)>s(BDA)>s(BAD)  olduğuna göre [AD]>[AB]>[BD]
iii.   ADC üçgeninde s(ADC)>s(C)>s(DAC)olduğuna göre [AC]>[AD]>[DC]

soruda verilen [AD]=[BC] eşitliğini yukarıdaki yazdığımız açı-kenar bağıntılarında yerine koyarak (i), (ii) ve (iii) ifadelerini yeniden yazalım: (i) ifadesini yeniden yazdığımızda elde ettiğimiz [AC]>[AB]>[AD] biçimindeki bir eşitsizliğinin sağlanması için [BC] kenarının D noktasından kırık olması gerekir. (ii) ifadesini yeniden yazdığımızda elde ettiğimiz  [BC]>[AB]>[BD] ifadesinin sağlanması için [BC]>[AB] yani s(A)>s(C) yani 29>30 olmalıdır.

Demek ki 120’den de büyük değildir.

(Burada yazılan incelemelerin tamamı 121<s(B)<139 arasındaki tüm açılar için geçerlidir. 139’dan büyük olamaz. Çünkü s(DAB)=10, s(C)=30 olarak verilmiş olduğundan 140'dan daha küçük olmalıldır.)



« Son Düzenleme: Mart 09, 2015, 02:11:08 ös Gönderen: propulsion »
Nosce te Ipsum


Mart 21, 2015, 02:44:29 ös
Yanıtla #4
  • Orta Dereceli Uye
  • **
  • İleti: 201
  • Cinsiyet: Bay

30-60-90 üçgeni değil mi bu? :D
Serius est quam cogitas.


Ekim 21, 2018, 09:17:24 ös
Yanıtla #5

soruyu göremedim. bir ben mi göremiyorum? göz atmak isterdim...


 

Benzer Konular

  Konu / Başlatan Yanıt Son Gönderilen:
0 Yanıt
4817 Gösterim
Son Gönderilen: Nisan 12, 2007, 08:05:25 ös
Gönderen: Supeluta
0 Yanıt
3234 Gösterim
Son Gönderilen: Mayıs 25, 2007, 01:11:09 ös
Gönderen: MASON
2 Yanıt
7476 Gösterim
Son Gönderilen: Eylül 15, 2008, 03:32:58 ös
Gönderen: akasya
3 Yanıt
5195 Gösterim
Son Gönderilen: Kasım 10, 2015, 08:04:51 ös
Gönderen: GOASISG
Atatürk ve geometri

Başlatan bugfree Geometri

2 Yanıt
9257 Gösterim
Son Gönderilen: Mart 27, 2010, 12:23:58 öö
Gönderen: khandorock
8 Yanıt
5525 Gösterim
Son Gönderilen: Ocak 23, 2016, 07:31:39 ös
Gönderen: Melina
Coğrafyada Geometri

Başlatan ADAM « 1 2 3 4 5 » Geometri

49 Yanıt
33088 Gösterim
Son Gönderilen: Şubat 08, 2010, 08:32:09 ös
Gönderen: popperist
3 Yanıt
11140 Gösterim
Son Gönderilen: Mayıs 11, 2016, 09:58:57 ös
Gönderen: Zennn
6 Yanıt
4958 Gösterim
Son Gönderilen: Haziran 10, 2015, 08:38:21 öö
Gönderen: Risus
2 Yanıt
2762 Gösterim
Son Gönderilen: Şubat 15, 2017, 07:49:54 ös
Gönderen: Achilles