Masonlar.org - Harici Forumu
Masonluk Bilgidir. Bilimdir. Ilimdir. => Matematik - Riyaziye => Konuyu başlatan: bugfree - Ağustos 24, 2008, 05:26:46 ös
-
Lagrange'ın 4 kare teoremi her pozitif tam sayının en fazla 4 tam karenin toplamı olarak yazılabileceğini göstermektedir. Örneğin 10=3²+1² ya da 15= 3²+2²+1²+1²
Bu teoremi kullanarak, 8'in her pozitif tam çarpanının 8 tek karenin toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz?
-
bilim ve teknik dergisinde vardi sanirim bu soru,cevabi da yayinlanmisti die hatirliyorum.Guzel bir soru,paylastiginiz icin tesekkur ederim Sn.bugfree
-
cevabını bulabilirmisin yaaa cidden cok sevinirim hangi sayısında yada bulabilirim??
-
Sayımız n olsun, 4 kare teoremine göre;
n=a²+b²+c²+d² yazabiliriz,
her iki tarafı 8 ile çarpalım;
8n=8a²+8b²+8c²+8d²;
8a²= (4a²+1)+(4a²-1);
= (2a+1)2+(2a-1)2-2 yazarsak ve bunu b², c² ve d² için de yazdığıızda,
8n=(2a+1)2+(2a-1)2+(2b+1)2+(2b-1)2+(2c+1)2+(2c-1)2+
(2d+1)2+(2d-1)²-8;
8(n+1)=(2a+1)²+(2a-1)²+(2b+1)²+(2b-1)²+(2c+1)²+(2c-1)²+
(2d+1)2+(2d-1)²;
2a+1 ve 2a-1 sayıları her zaman tek olacağı için tam çarpanı 8 olan her sayı için 8 tek kare toplamı şeklinde yazılmış olur.