Masonlar.org - Harici Forumu
Masonluk Bilgidir. Bilimdir. Ilimdir. => Matematik - Riyaziye => Konuyu başlatan: bilmeliyimgalilei - Ocak 10, 2008, 01:10:24 öö
-
sevgili arkadaşlar "&" ifadesi sonsuzluk için kullanılmıştır
X=1+2+4+8+16+,,,,,,+& //// artı sonsuza kadar toplama işlemi yapılıyor her terim öncekinin iki katı ve ben bu toplama X diyorum
X--1=2+4+8+16+,,,,, //// biri sol tarafa geçiriyorum
X--1=2(1+2+4+8+16+,,,,,+&) ////// sağ tarafı iki parantezine alıyorum parantezin içi ilk satırdaki gibi X e eşit oluyor
X--1=2X
X=--1
peki sorun nerde??sonsuza kadar pozitif olan ikinin üsleri yani 2,4,8,16,,,,topluyorsunuz fakat negatif bir tam sayı çıkıyor????
-
Sayın bilmeliyimgalilei,
Sonsuza kadar yapılan toplam sonsuza eşittir. ∞ ' da hiç bir zaman (sonlu bir X değişkeni gibi) diğer tarafa negatif olarak geçirilerek kendisinden (2 katından, yarısından vs...) çıkarılabilecek bir sayı olmadığı için böylesi bir negatiflik sözkonusu olmaz. (∞ -∞ belirsiz sonuca ulaşır)
Sonlu bir toplamda da hiç bir zaman değişkeni 2' ye böldüğünüzde ona eşdeğer bir X değişkenine ulaşmazsınız.
Diğer bir deyişle böyle bir sonuç asla oluşmaz.
Hata ∞ yerine X diyerek matematiksel işleme konu etmenizden kaynaklanıyor.
Saygılarımla,
-
Tam olarak hatırlamamak ile birlikte sanırım bu toplam sonlu idi. En iyisi kitaplarıma bakıp size bir yanıt vereyim... Sn. Omnia Tempus Alit, demek istediğinizi tam olarak anlayamadım bağışlayın. Açıklamanız mümkün mü?
-
Sn blossom,
Sonsuza kadar olan toplamlar limitleri gereği sonsuza yakınsar, dolayısıyla toplamın sonsuz olması gerek.
sevgili arkadaşlar "&" ifadesi sonsuzluk için kullanılmıştır
X=1+2+4+8+16+,,,,,,+& //// artı sonsuza kadar toplama işlemi yapılıyor her terim öncekinin iki katı ve ben bu toplama X diyorum
X--1=2+4+8+16+,,,,, //// biri sol tarafa geçiriyorum
Burada X dediğimiz sonsuzdan bir çıkarıyoruz, karşı taraftaki toplamda sonsuz olduğundan toplam bozulmuyor.
X--1=2(1+2+4+8+16+,,,,,+&) ////// sağ tarafı iki parantezine alıyorum parantezin içi ilk satırdaki gibi X e eşit oluyor
Burada da sorun yok, parantezin sağ tarafın parantez içini sonsuz /2 gibi düşünebiliriz, sonsuzun sonlu sayıya bölümü ve çarpımı sonsuz olduğu için yine denklik "sonsuz = sonsuz" şeklinde sağlanıyor.
X--1=2X
işte buradan sonra 2 çarpı sonsuzdan (ki aslında yine sonsuz olduğunu bir önceki satırda belirtmiştim) sonsuz çıkarırsak (∞-∞) belirsizliğine ulaşırız yani ;
"2 çarpı sonsuz (ki aslında sonsuza eşit) - sonsuz = sonsuz (matematiksel ifadeyle 2∞-∞=∞)" gibi bir denklem mevcut değildir.
(∞-∞) işleminin sonucu belirsizdir. Burada da terim çok güel seçilmiştir. Dikkat buyurulursa tanımsız değil belirsizdir.
O yüzden bu işlemin sonucunda sağ taraf belirsiz sol taraf "-1" olarak kalır ki, yorum yapmak gerekirse bu durum sadece belirsizliğin ispatıdır zira sadece 1 değil sonlu sayıda istediğiniz kadar sayıyı çıkararak aynı sonuca ulaşabilirsiniz (aşağıda örnekledim) ki bunlardan her biri de belirsizlik tanımının sağlandığı koşullardan biridir;
Sn. bilmeliyim galilei' nin formunu şu bir kaç şekilde de değiştirebiliriz;
sevgili arkadaşlar "&" ifadesi sonsuzluk için kullanılmıştır
X=1+2+4+8+16+,,,,,,+& //// artı sonsuza kadar toplama işlemi yapılıyor her terim öncekinin iki katı ve ben bu toplama X diyorum
X-1-2-4-8-16=32+64+128,,,,, //// bir kısım sayıyı sol tarafa geçiriyorum
X-31=32(1+2+4+8+16+,,,,,+&) ////// sağ tarafı otuziki parantezine alıyorum parantezin içi ilk satırdaki gibi X e eşit oluyor
X-31=2X
X=-31
peki sorun nerde??sonsuza kadar pozitif olan ikinin üsleri yani 2,4,8,16,,,,topluyorsunuz fakat negatif bir tam sayı çıkıyor????
sevgili arkadaşlar "&" ifadesi sonsuzluk için kullanılmıştır
X=1+2+4+8+16+,,,,,,+& //// artı sonsuza kadar toplama işlemi yapılıyor her terim öncekinin iki katı ve ben bu toplama X diyorum
X-1-2-4=8+16+,,,,, //// bir kısım sayıyı sol tarafa geçiriyorum
X-7=8(1+2+4+8+16+,,,,,+&) ////// sağ tarafı sekiz parantezine alıyorum parantezin içi ilk satırdaki gibi X e eşit oluyor
X--7=2X
X=--7
peki sorun nerde??sonsuza kadar pozitif olan ikinin üsleri yani 2,4,8,16,,,,topluyorsunuz fakat negatif bir tam sayı çıkıyor????
Dikkat ederseniz sol taraf paranteze aldığımız rakamın hep bir eksiğidir ve sonsuza kadar giden bir diziden sonlu sayıda rakam çıkardığımız için bu kural da hiç bozulmayacaktır.
Bu durumda sağ taraf sonsuz bir dizi ise, bu durumun da (isterseniz X' in de diyebilirsiniz) sonsuz alternatifi mevcuttur.
Zaten bu yüzden (∞ - ∞) için belirsiz denmiştir.
Sonucu belli değil...
Saygılarımla,
-
Ah keşke matematiksel ifadeler olsa idi forumda... :)
X=1+2+4+6+8+10+...
X=1+toplam(n=1'den sonsuza)(2*2^n)
toplam(n=1'den sonsuza)(2*2^n) toplamı ıraksak bir toplamdır ve eşiti olan bir değer yoktur...
Kısacası matematikte bu toplamında, X'in de eşit olduğu bir değer olamaz...
Sanırım sizinle benzer şeyler söylüyoruz Sn. Omnia tempus Alit.
Saygılarımla,
-
diziye tek itirazım n 0 dan sonsuza olmakla beraber aynı şeyden bahsediyoruz, dizi sonlu olmadığından sonucu sonsuz olacaktır.
Saygılarımla
-
Analiz kitabına baktım Fikri Akdeniz'in. n 1'den başlıyor. O sebeple bu formata dönüştürdüm diziyi...
Saygılarımla,
-
n 1 den başlarsa serinin dizilimi şu şekilde oluyor (1+4+8+...)
Bu yüzden n 0 dan başlamalı, fakat her iki dizi de sonsuza gidiyor. sonuç değişmiyor.
Saygılarımla,
Not: Şahsi görüşüme göre Fikri Akdeniz bu ülkenin gördüğü en iyi istatistikçilerdendir. Yanlış hatırlamıyorasm kızı da istatistikçidir. Bu açıdan o ne diyorsa doğrudur. Bir adet "2" nin eksikliği dizide sorun olmaz. :)
-
X=1+toplam(n=1'den sonsuza)(2*2^n)
1'i ayırdım o nedenle :) Ayrıca 2*2^n diyerek dizinin başına 2 çarpanını gtirdim... :)
Kızı da istatistikçi, kendileri muhterem bir bilim adamıdır...
-
Ah keşke matematiksel ifadeler olsa idi forumda... :)
X=1+2+4+6+8+10+...
X=1+toplam(n=1'den sonsuza)(2*2^n)
toplam(n=1'den sonsuza)(2*2^n) toplamı ıraksak bir toplamdır ve eşiti olan bir değer yoktur...
Kısacası matematikte bu toplamında, X'in de eşit olduğu bir değer olamaz...
Sanırım sizinle benzer şeyler söylüyoruz Sn. Omnia tempus Alit.
Saygılarımla,
X' in eşiti toplam olmamasında mutabıkız, işlem ıraksak ve sonsuza dek gittiği için sonuç sonsuz oluyor, sonsuz - sonsuz= belirsiz eşitliğinde de mutabıksak (sonsuza 2 eklemek değerini değiştirmeyeceğine göre) bu açıdan çözüme ulaşmş oluyoruz.
X=1+toplam(n=1'den sonsuza)(2*2^n)
1'i ayırdım o nedenle :) Ayrıca 2*2^n diyerek dizinin başına 2 çarpanını gtirdim... :)
Kızı da istatistikçi, kendileri muhterem bir bilim adamıdır...
benim itirazım 1' e değil 2 ye dikkat ederseniz, verdiğiniz dizide n yerine 1 verirseniz dizinin 4 ten başladığı gibi bir sonuçla karşılacaksınız, (2*2^1 = 4) oysa n 0 dan başlarsa (2*2^0=2 ) oluyor.
Saygılarımla,
-
Aaaa, haklısınız... :) 2^(n-1) olacaktı :)
-
Aaaa, haklısınız... :) 2^(n-1) olacaktı :)
Bu sefer kesinlikle doğru. (farkındaysanız n aslında sıfırdan başladı)
Saygılarımla,
-
:) Haklısınız...
İyi bir analitik kafaya sahip birisiyle karşı karşıyayım sanırım... :)
Sevgilerimle,
-
:) Haklısınız...
İyi bir analitik kafaya sahip birisiyle karşı karşıyayım sanırım... :)
Sevgilerimle,
Nazik iltifatınıza teşekkür ederim, teveccühünüz.
Önemli olan sonuca ulaşmak
-
Nezaketiniz için bende teşekkür ederim, analitik kafa herkeste bulunan bir düşünce sistemi değildir. Özellikle bu kadar iyisi...
-
fikirleriniz için teşekkürler
-
Biz size teşekkür ederiz. Hoş bir matematik sorusu sormuşsunuz...
-
ilk topicte verilen tipteki toplamların sonucu matematikteki yakınsaklık-ıraksaklık tanımlamalarıyla çözülür.
Sonsuz bir sabite eşitlenerek,onun üzerinde işlem yapılmaz,
-
bu sonsuzu kısıtlamak olur sonsuza değer verilmez
-
Sevgili üyeler kullandığınız seriler hakkında bilgi sahibi değilim ama ben de kendimce bir yorum çıkardım paylaşmak isterim :
Sonsuza doğru giden bir çizgi hayal ettim. Bu çizgi yolunda giderken 1 adım geriye götürülmüş. Çizgi sonsuzluğa sahip olduğundan yoluna devam edecektir.
Tekrar eski yoluna devam ettiğini düşünelim.
Bu durumda bence buradaki değerler izafi değerler.
Çizgi yoluna devam etti aynı oranda önüne yine bir engel çıktı yine onu aşıp aynı oranda artacağı için bu sefer sonsuzluğa giden çizginin 2 katı bir değere ( hıza ) sahip olmuş olur.
-1 de sonsuzluğa doğru giden iki çizginin hızlarının bağıl hız değeridir diye düşünüyorum.