BULMACA?? ( cokk uğraşmak lazımm)

[bugfree]

Lagrange'ın 4 kare teoremi her pozitif tam sayının en fazla 4 tam karenin toplamı olarak yazılabileceğini göstermektedir. Örneğin 10=3²+1² ya da 15= 3²+2²+1²+1²
Bu teoremi kullanarak, 8'in her pozitif tam çarpanının 8 tek karenin toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz?

[bilmeliyimgalilei]

bilim ve teknik dergisinde vardi sanirim bu soru,cevabi da yayinlanmisti die hatirliyorum.Guzel bir soru,paylastiginiz icin tesekkur ederim Sn.bugfree

[bugfree]

cevabını bulabilirmisin yaaa cidden cok sevinirim hangi sayısında yada bulabilirim??

[bilmeliyimgalilei]

Sayımız n olsun, 4 kare teoremine göre;
n=a²+b²+c²+d² yazabiliriz,

her iki tarafı 8 ile çarpalım;

8n=8a²+8b²+8c²+8d²;

8a²= (4a²+1)+(4a²-1);
= (2a+1)2+(2a-1)2-2 yazarsak ve bunu b², c² ve d² için de yazdığıızda,

8n=(2a+1)2+(2a-1)2+(2b+1)2+(2b-1)2+(2c+1)2+(2c-1)2+

(2d+1)2+(2d-1)²-8;

8(n+1)=(2a+1)²+(2a-1)²+(2b+1)²+(2b-1)²+(2c+1)²+(2c-1)²+

(2d+1)2+(2d-1)²;

2a+1 ve 2a-1 sayıları her zaman tek olacağı için tam çarpanı 8 olan her sayı için 8 tek kare toplamı şeklinde yazılmış olur.