Sn blossom,
Sonsuza kadar olan toplamlar limitleri gereği sonsuza yakınsar, dolayısıyla toplamın sonsuz olması gerek.
sevgili arkadaşlar "&" ifadesi sonsuzluk için kullanılmıştır
X=1+2+4+8+16+,,,,,,+& //// artı sonsuza kadar toplama işlemi yapılıyor her terim öncekinin iki katı ve ben bu toplama X diyorum
X--1=2+4+8+16+,,,,, //// biri sol tarafa geçiriyorum
Burada X dediğimiz sonsuzdan bir çıkarıyoruz, karşı taraftaki toplamda sonsuz olduğundan toplam bozulmuyor.
X--1=2(1+2+4+8+16+,,,,,+&) ////// sağ tarafı iki parantezine alıyorum parantezin içi ilk satırdaki gibi X e eşit oluyor
Burada da sorun yok, parantezin sağ tarafın parantez içini sonsuz /2 gibi düşünebiliriz, sonsuzun sonlu sayıya bölümü ve çarpımı sonsuz olduğu için yine denklik "sonsuz = sonsuz" şeklinde sağlanıyor.
X--1=2X
işte buradan sonra 2 çarpı sonsuzdan (ki aslında yine sonsuz olduğunu bir önceki satırda belirtmiştim) sonsuz çıkarırsak (∞-∞) belirsizliğine ulaşırız yani ;
"2 çarpı sonsuz (ki aslında sonsuza eşit) - sonsuz = sonsuz (matematiksel ifadeyle 2∞-∞=∞)" gibi bir denklem mevcut değildir.
(∞-∞) işleminin sonucu belirsizdir. Burada da terim çok güel seçilmiştir. Dikkat buyurulursa tanımsız değil belirsizdir.
O yüzden bu işlemin sonucunda sağ taraf belirsiz sol taraf "-1" olarak kalır ki, yorum yapmak gerekirse bu durum sadece belirsizliğin ispatıdır zira sadece 1 değil sonlu sayıda istediğiniz kadar sayıyı çıkararak aynı sonuca ulaşabilirsiniz (aşağıda örnekledim) ki bunlardan her biri de belirsizlik tanımının sağlandığı koşullardan biridir;
Sn. bilmeliyim galilei' nin formunu şu bir kaç şekilde de değiştirebiliriz;
sevgili arkadaşlar "&" ifadesi sonsuzluk için kullanılmıştır
X=1+2+4+8+16+,,,,,,+& //// artı sonsuza kadar toplama işlemi yapılıyor her terim öncekinin iki katı ve ben bu toplama X diyorum
X-1-2-4-8-16=32+64+128,,,,, //// bir kısım sayıyı sol tarafa geçiriyorum
X-31=32(1+2+4+8+16+,,,,,+&) ////// sağ tarafı otuziki parantezine alıyorum parantezin içi ilk satırdaki gibi X e eşit oluyor
X-31=2X
X=-31
peki sorun nerde??sonsuza kadar pozitif olan ikinin üsleri yani 2,4,8,16,,,,topluyorsunuz fakat negatif bir tam sayı çıkıyor?
sevgili arkadaşlar "&" ifadesi sonsuzluk için kullanılmıştır
X=1+2+4+8+16+,,,,,,+& //// artı sonsuza kadar toplama işlemi yapılıyor her terim öncekinin iki katı ve ben bu toplama X diyorum
X-1-2-4=8+16+,,,,, //// bir kısım sayıyı sol tarafa geçiriyorum
X-7=8(1+2+4+8+16+,,,,,+&) ////// sağ tarafı sekiz parantezine alıyorum parantezin içi ilk satırdaki gibi X e eşit oluyor
X--7=2X
X=--7
peki sorun nerde??sonsuza kadar pozitif olan ikinin üsleri yani 2,4,8,16,,,,topluyorsunuz fakat negatif bir tam sayı çıkıyor?
Dikkat ederseniz sol taraf paranteze aldığımız rakamın hep bir eksiğidir ve sonsuza kadar giden bir diziden sonlu sayıda rakam çıkardığımız için bu kural da hiç bozulmayacaktır.
Bu durumda sağ taraf sonsuz bir dizi ise, bu durumun da (isterseniz X' in de diyebilirsiniz) sonsuz alternatifi mevcuttur.
Zaten bu yüzden (∞ - ∞) için belirsiz denmiştir.
Sonucu belli değil...
Saygılarımla,