0/0 =?

[hailstorm]

0 / 0 = 7 cunku 7 X 0 = 0

matematikte ilk öğretilen 0 yutan elemandır

0/0 tanımsızdır bunun tanımını da matematiğin kendisi zaten yapmıştır 0/0 ' ın 1 olması gibi bi durum felsefik açıdan bakılırsa olabilir ancak gerçek bi kanıt ve açıklama olmaz.

felsefe bilimin anasıdır, matematikte bir bilim olduğuna göre 0/0 ın 1 olması ne bilimsel nede felsefiktir.

şöyleki x/0 = tanımsızdır  fakat 0/0 = belirsizdir

aradaki fark şudur : Sıfırdan farklı x için x/0=z diyelim. Buradan x=0.z olacaktır. Bu eşitlikte z değerini adlandırmaya çalışalım.
"0 ile çarpıldığında sıfırdan farklı x değerini verecek olan sayı"
 Böyle bir sayı tanımlanmadığı için z tanımsız olacaktır. Dolayısıyla z dediğimiz x/0 da tanımsız olur.

[hakan_34_06]

Sonsuz

[hailstorm]

Sonsuz

matematikte sonsuz apayrı birşeydir Sn.hakan_34_06 ,
Sonsuz kavramı (sembolü:∞), matematiksel işlemlerde sürekli artan veya sürekli azalan anlamlarında kullanılan bir sıfattır
dediğim gibi 0/0 belirsizdir. eğer belirli olsa bile ki değildir, cevap sonsuz olmaz.
-
Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda π²/6 sayısına ulaşılmaktadır.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768...
Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/1002 = 1,634984...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/2002 = 1,639947...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/3002 = 1,641606...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/10002 = 1,643935...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/20002 = 1,644432...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/30002 = 1,644595...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/40002 = 1,644714...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/50002 = 1,644725...
Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zama işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler'dir.


Tanımlar ve örnekler alıntıdır

Saygılar

[Felix Steiner]

0/0 belirsizdir diye biliyorum.

 Yerli ve yabancı birçok kaynağın tartışmasında da genel görüş budur zaten.

Ancak sıfır, yokluğu ifade eden bir şeydir. Matematikteki yerinin, diğer sayılar gibi değerlendirilmesini şahsen doğru bulmuyorum.
Eğer bütün sayıları balık olarak ifade edersek, "sıfır" onların yüzmesini sağlayan sudur  diyelim.
Bu nedenle , "belirsizdir".

[hakan_34_06]

sonuç sıfır değil mi yani

[Felix Steiner]

sonuç sıfır değil mi yani

hayır, belli değil

[hakan_34_06]

Bir sonucu olmalı mı. Tıpkı hayat gibi diyesi geliyor insanın.

[Anilcanballi]

0= sifir
/ = bolme isareti
X= carpma isareti
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

0 / 0 = 7 cunku 7 X 0 = 0
0 / 0 = 18 cunku 18 X 0 = 0

yani
0 / 0 = herhangi bir rakam olabilir. buda sonsuzluk demektir.


MI???

yoksa,

2 x 3=6 ise
6 / 2 = 3 tur. yani carpmanin bolmeyle, ve bolmenin carplayla saglamasini yaparak ispat edilir bu islem.
buna gore dusunursek,

0 X 2=0  ,     0 X 3=0 .................. yani sifirla neyi carparsak, sonuc gene sifirdir. o zaman

0 / 0 = 0 yani tanimsizdir.

yoksa, "bütün sonuçlar uyar, sonsuz sayıda sonuç vardır, tanımsız değildir tanımlı sonuçlar içinde belirsizdir."


MI???

yoksa,

0 = 0 olduguna gore. sifirlar birbirinin aynisi ise, 2 tane sifir 1 i olusturmasi gerekir. yani
0 = 0 ise
0 + 0 = 1 olmasi gerekir.

yoksa 0 / 0 = 1 mi?



yorumlar???

Öncelikle tanımsız ve belirsiz farklı tanımlardır. Herhangi bir a sayısının sıfıra bölümü tanımsız kabul edilirken 0/0 belirsiz kabul edilir.Konunun derinine inersek üniversitede gördüğüm soyut matematik dersinin "İkili işlemler" konu notlarını çıkarmam gerekecek Ancak basitçe izah etmek gerekirse a/0=b şeklinde bir denklem oluşturalım ve byi bulmaya çalışalım.0 ile çarpılıp 0dan farklı b sayısını verecek bir a bulunamadığı için a/0 tanımsızdır. Öte yandan 0/0=c ifadesinde 0=0.c olmalıdır ki bu her c reel sayısı için sağlandığından sonuç belirsiz olacaktır. Benzer gibi görünsede bu iki kavramı karıştırarak sorgulamak  kafamızı iyice karıştıracaktır.

[hakan_34_06]

Sonsuz

matematikte sonsuz apayrı birşeydir Sn.hakan_34_06 ,
Sonsuz kavramı (sembolü:∞), matematiksel işlemlerde sürekli artan veya sürekli azalan anlamlarında kullanılan bir sıfattır
dediğim gibi 0/0 belirsizdir. eğer belirli olsa bile ki değildir, cevap sonsuz olmaz.
-
Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda π²/6 sayısına ulaşılmaktadır.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768...
Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/1002 = 1,634984...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/2002 = 1,639947...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/3002 = 1,641606...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/10002 = 1,643935...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/20002 = 1,644432...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/30002 = 1,644595...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/40002 = 1,644714...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/50002 = 1,644725...
Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zama işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler'dir.


Tanımlar ve örnekler alıntıdır

Saygılar

Teşekkür ederim ilginize. Sadece sonucunun sonsuz olduğu konusunda bir bilgim vardı. Bu kadar detay için daha bilimsel çalışmak gerekli. Bilgi birikiminizden dolayı sizi kutlarım.

[khann34]

önceki iletide yapılan alıntıda;

Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır.

ifadesini ben doğru bulmuyorum. Şu şekilde açıklayabilirim,
Öncelikle sonsuz sayıda rastgele sayılar seçmemiz gerekir. Bunları tek tek seçmek zor olduğu için şu şekillerde seçtiğimizi varsayalım.(1.durum) seçtiğimiz tüm sayılar aynı olsun ve bu sayı 1 olsun. sonsuz tane 1 in toplamı 1*∞=∞ idi yanlış hatırlamıyorsam. (Bir an kafam karıştı) bu yeterlidir zannımca çünkü 1 yerine gelecek sayıların değişmesinin sonucu değiştirmeyeceğini düşünüyorum. (2.Durum) değiştireceğini iddaa ediyorsanız hepsini 1 almak yerine 1 den sonsuza kadar olan sayıları tek tek aldığımızı var sayalım yani şöyle;
(-∞ )+...+0+...+(∞ )=∞  değil midir? sorusunu arıyoruz.(Bu arada -∞ ile +∞ arasında 2*∞ kadar sayı varmış ve buda ∞ sayıya eşit ise bu negatif yada pozitif bölgelerden birinin aslında olmaması anlamına gelebilir mi diye bir soru uyandırdı kafamda)
bir algoritmaya  uygun bir program yazın ve bilgisayarda bu işlem tanımlıysa ve yeterli donanıma sahip bilgisayarınız varsa çözmeyi deneyin (bence şu an hiç bir bilgisayar için  mümkün değil):
for n=-∞  to ∞
X=n
Z=Z+X
print Z
ve son olarak (3.Durum) Sonsuz sayı arasından sonsuz tane sayı seçerek toplamlarını hesaplamak! Sonsuz seçenek arasından sonsuz tane değer seçebileceğimiz gibi ancak 1 durumda Sonsuz tane sayı içinden sonsuz tane sayı seçebiliriz.Oda tamamını seçmek yani sonsuzu seçmektir. elimizde 1 tane sonsuz değeri olduğundan ve toplama işlemi için en az 2 değer olması gerektiğinden böyle bir işlem olanaksızdır.
Bu konuda sonsuz sayıda sayının toplamına ilişkin üsteki 3 yöntem aklıma geldi.
1.durumda bütün değerlere bildiğim bir değeri vererek yaklaştım.
2.durumda kaba kuvvet kullanarak problemin çözümüne erişmeye çalıştım
3.durumda mantıksal yönlerden değerlendirerek probleme çözüm getirmeye çalıştım.
benim merak ettiğim bu sorunun cevabından çok probleme yaklaşabilecek yeni adımlar nelerdir? Düşünce ve fikirlerinizi bekliyorum. Aslında aklımdaki soru şu; Aklın algılayamadığı bu gerçekler karşısında ne yapmalıyız?