Matematiksel Düşünme Yöntemi Üzerine

[propulsion]

Düşünme yöntemleri üzerine yaptığım paylaşımlara matematiksel düşünme yöntemi hakkında bir paylaşım yaparak devam etmek istiyorum. Başlık "Matematik" konusu altında da açılabilirdi. Burada açma nedenim bir seri olarak vermeye çalıştığım ve düşünme yöntemlerine üzerine fikirlerimi paylaştığım "İnsan" konusu altında devam etmenin uygun olduğunu düşünmemdir.

Ama öncesinde kısaca daha önce hakkında paylaşımda bulunduğum düşünme biçimlerinin isimlerini vermek isterim. Bunlar;

-   Analitik düşünme yeteneğine sahip insan (http://masonlar.org/masonlar_forum/index.php?topic=16629.0)
-   Eleştirel Düşünme Üzerine (http://masonlar.org/masonlar_forum/index.php?topic=17571.0)
-   Tümevarımlı Düşünme Yöntemi Üzerine (http://masonlar.org/masonlar_forum/index.php?topic=17713.0)
-   Analojik düşünme yöntemi üzerine (içinde metaforik düşünmeye de değinildi) (http://masonlar.org/masonlar_forum/index.php?topic=17733.0)
-  Tümdengelimli Düşünme Yöntemi Üzerine (http://masonlar.org/masonlar_forum/index.php?topic=17765.0)

Yunancada “bilgi, çalışma, öğrenme” olarak tanımlanan matematik, üzerinde tam bir anlaşma/fikir birliği olmasa da, nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenir.

Tanımını vermeye çalıştıktan sonra matematikte kendi içinde bir uyumdan bahsedilebilir. Bu uyuma matematiksel düzen de denilebilir.

Pekiyi nasıl anlayabiliriz bu uyumu? Bu uyum ancak sezgilerle anlaşılabilir.

Nedir sezgi? denirse eğer bu konu forumda daha önce başka bir başlık altında yazdığım (http://masonlar.org/masonlar_forum/index.php?topic=17193.0 adresinde) gibi
sezgi deneyim ve düşünmenin belli bir birikimi sonunda oluşmuş bir "bilme olgusu" ve “öngörüsü” olarak tanımlanabilir. Bu tanımdan da görüleceği gibi 6. his gibi metafizik bir takım tanımlamalara girilmemektedir. Başka bir deyişle deneyim, çalışma ve düşünme olmaksızın pek bir şey olmamaktadır.

Matematiksel düşünme tıpkı iğer düşünme yöntemleri gibi problem çözümlerinde karşımıza çıkabilecek bir düşünme etkinliğidir. Matematiksel düşünme süreci aşağıdaki gibi evrelere bölünebilir. Bunlar;

—Üzerinde çalışılan problemin açıklanması anlaşılması
— Probleme ait çözümün bulunması
— Çözümü bulduktan sonra ispat edilmesi

İlk aşama anlama ikinci aşama çözüm bulma son aşama ise ispat etme aşaması olarak da isimlendirilmektedir.

Çözüm aşamasını biraz daha irdelemek istersek 4 safhaya bölebiliriz.

Bu safhalardan ilki problemin anlaşılması, ikincisi gerekli veri ve bilgilerin değerlendirilmesi ve hatta problemin alt problemlere bölünmesi, üçüncüsü sezgilerle tahmin yapılması ve buna bağlı olarak hipotezi oluşturulması devamında teori geliştirilmesi son olarak çözümün doğruluğunun sınanmasıdır.

Bunun böyle olma nedeni elbette ki, bütün bilimsel uğraşıların çözüme ulaşma odaklı olmasıdır. Tabii ki ulaşılan sonuçların da sınanması zorunludur. Bu durum hem matematiği dil (lisan) olarak kullanan kuramsal hem de deneysel bilimlerde böyledir. Deney ve gözlemlerle doğrulanmamış çözüm yasa olamaz.

Matematikte ise durum biraz farklıdır. Matematiksel düşünmede bu doğrulama süreci deney ve gözlem yerine mantıksal ispatlarla yapılır. Sürekli ve hep tam doğruluk için çaba gösterilir ve tutarsızlığa düşmekten de kaçınılır.

Tutarsızlığa düşmekten kaçınılmasının nedeni akıl yürütmenin (kısaca tanımı http://masonlar.org/masonlar_forum/index.php?topic=17733.0 adresinde verilmişti) başlangıcında mutlak sağlam bir temele ihtiyaç duyulmasıdır. Bakıldığında aslında bu düşünce sistematiğinin “felsefe”, “politika” gibi birçok insana ve hayata dair her alanda kullanılması gerektiği söylenebilir.

Son söylediğimizden hareketle bütün disiplinlerin matematiğe ihtiyaç duyduğu genellemesini yapmak yanlış olmaz. Çünkü matematiksel düşünce sistemini kavramış kişi gerçek dünya olgularını matematiksel bir model haline getirebilir. 

[Sade]

Yunancada “bilgi, çalışma, öğrenme” olarak tanımlanan matematik, üzerinde tam bir anlaşma/fikir birliği olmasa da, nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenir.

Matematiksel düşünme tıpkı iğer düşünme yöntemleri gibi problem çözümlerinde karşımıza çıkabilecek bir düşünme etkinliğidir. Matematiksel düşünme süreci aşağıdaki gibi evrelere bölünebilir. Bunlar;

—Üzerinde çalışılan problemin açıklanması anlaşılması
— Probleme ait çözümün bulunması
— Çözümü bulduktan sonra ispat edilmesi


Matematikte ise durum biraz farklıdır. Matematiksel düşünmede bu doğrulama süreci deney ve gözlem yerine mantıksal ispatlarla yapılır. Sürekli ve hep tam doğruluk için çaba gösterilir ve tutarsızlığa düşmekten de kaçınılır.


Son söylediğimizden hareketle bütün disiplinlerin matematiğe ihtiyaç duyduğu genellemesini yapmak yanlış olmaz. Çünkü matematiksel düşünce sistemini kavramış kişi gerçek dünya olgularını matematiksel bir model haline getirebilir. 

Paylaşımlarınızdan edinmiş olduğum bilgiler doğrultusunda matematiksel düşünceyi;öğrenmeyi öğrenmek olarak değerlendirsek bir yanlışa düşmüş olur muyum? Öğrenmeyi öğrenmekten kasıt ise analitik düşünmeyi başaran bir bireyin toplumun diğer kesiminden daha hızlı bir şekilde bilgileri edinme ve yorumla yetisi kazanmış olması.Mühendislik bakış açısı ile bir ustanın 10 yıllık deneyimler ile edindiği bilgileri 1 yılda analitik düşünme ve sorun çözebilme yetisi ile edinmek gibi.

Paylaşımlar için teşekkür ederim..

Sağlıcakla..